两个热电堆传感器探测人体的布局

在这个公式中，由于α=0°，通过公式6.5，我们可以知道Vα（α）=1，因此，这里我们

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不需要考虑。也就是说，式6.13可以写成：

V′r r=V/VT（T）・Vh（h）・Vs（6.14），其中V值来自实验，所有的VT（T）、Vh（h）、Vs都可以用它们的近似方程来计算。通过对每个传感器角度的计算，分别得到了V'r（r）的结果，如图6.9、图6.10、图6.11、图6.12和图6.13所示。

图6.9倾斜角度为0°时V'r的结果

图6.10倾斜角度为15°时V'r的结果

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图6.11倾斜角度为30°时V'r的结果

图6.12倾斜角度为45°时V'r的结果

图6.13倾斜角度为60°时V'r的结果

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从结果可以看出，不仅在每个方向角，而且在每个传感器角度，都有几乎相似的输出值。因此，我们在图6.14中收集了全部数据。

图6.14收集所有角度的所有数据的结果，然后我们得到它们在每个位置的平均值，从而得到用多项式形式表示V’r的近似方程，结果如图6.15所示。最后，V’r可表示为等式6.15。

图6.15 V'r近似结果

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V′r r=a1r4+a2r3+a3r2+a4r+a5（6.15），其中a1、a2、a3、a4、a5为常数，各传感器的所有参数值见表6.1。表6.1两个传感器的近似参数值

参数传感器

a1号

a2

a3

a4

a5

传感器1

0.043

-0.917个

4.652

-9.218

8.376

传感器2

0.377

-2.812个

8.110

-11.010年

7.930

6.2从上一章得到的式6.3、式6.4、式6.5、式6.11、式6.15的基本方法可知，只有距离r和方位角α是未知的。因此，如果给定人体方位α，则至少需要两个传感器来检测人体位置。两个传感器在同一高度保持一定距离，空间布局如图6.16所示。

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传感器1

天花板

十

是的

h

0

α

传感器2

α

r2级

r1

（x，y）

第二天

第二天

θ1

θ2

人类

图6.16两个热电堆传感器探测人体的布局

天花板

首先，我们可以通过二维位置（x，y）清楚地表达未知的r和α

图6.16中的关系。也就是说，

𝑟1=𝑥2+（𝑦−𝑑/2）2，𝑟2=𝑥2+（𝑦+𝑑/2）2（6.16）

α1=α−α1′=𝛼−tan−1（（𝑦−𝑑/2）/2）（6.17）

α2=α2′

−α=tan−1（（𝑦+𝑑/2）/2）−α（6.18）

俯视图

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然后代入方程，由式6.19和式6.20建立方程组，式如下：

V1=VT T・Vh h・Vs1・V′r 1・Vα1（6.19）

V2=VT・Vh h・Vs2・V′r r2・Vα2（6.20），换句话说，检测人的位置就成了如何在由等式6.19和等式6.20形成的方程组中求解x和y的问题。到目前为止，我们可以意识到这仍然是一个关于如何求解二元方程的问题。第四章介绍了两种提出的方法。由于采用解析法会产生较大的误差，本章不再讨论。同时，对最速下降法进行了详细介绍，下面将对其进行简要介绍。

6.3最速下降法

最速下降法被称为寻找函数最接近的局部最小值的优化算法。我们将此方法应用于如下所述的人体位置检测。首先，我们建立了这样的评价函数：

E x，y=ΔV12+ΔV22（6.21）ΔV1和ΔV2分别定义如下：

ΔV1=V1−VT T・Vh h・Vs1・V′r r1・Vα1（6.22）

ΔV2=V2−VT T・Vh h・Vs2・V′r r2・Vα2（6.23），其中V1和V2表示测量电压。我们还定义搜索从初始点（x0，y0）（例如x0=1.0[m]，y0=0.0[m]），因此我们将迭代形式设置如下：

xk+1=xk−C（∂E∂x）x=xky=yk（6.24）

yk+1=yk−C（∂E∂y）x=xky=yk（6.25），并通过从（xk，yk）到（xk+1，yk+1）继续该过程。通过调整步长C的值，在函数E（x，y）达到一定精度（即E（x，y）<1e-5）时找到最合适的点，最后通过试错法进行模拟，找到了最优解C，C=0.1，Δx=0.0001，Δy=0.0001。

我们分别讨论了不同倾角下的可探测区域，经过计算，我们绘制了一些图像图，分别代表了倾斜角度为

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如下图6.17、图6.18、图6.19、图6.20所示的15°、30°、45°、60°，每条曲线代表相同的输出电压曲线。正常情况下，在某些有效范围内应该有许多曲线，但在这些图形中绘制的曲线很少。因为许多交叉点由许多不同的曲线组成，每个交叉点由一对输出电压值[V1，V2]组成，同时也被认为是人的位置。我们还可以看到，有效探测面积随倾角的变化而变化。倾角越大，